La formula del Circo

Quello che segue è un mio articolo sul SITESWAP, una notazione matematica dei lanci della Giocoleria. L’ho scritto per il  n. 11-12 (marzo-giugno 2009) della rivista Alice & Bob, pubblicazione edita dal Centro PRISTEM dell’Università Bocconi di Milano e diretta da Angelo Guerraggio.

Alice&Bob è una “rivista per una didattica innovativa che non separi l’insegnamento della Matematica e del suo formalismo dall’impiego che degli strumenti quantitativi si fa nella vita di tutti i giorni”

LA MATEMATICA DEL JUGGLINGimages

A metá degli anni ottanta tre gruppi di giocolieri compresero che la relazione tra Matematica e Giocoleria era molto piú stretta di quanto sembrasse; sentirono l’esigenza di trovare una notazione Matematica per descrivere le traiettorie delle palline della giocoleria dei lanci. Nello stesso periodo e in maniera indipendente, a Santa Cruz e a Pasadena, in California e a Cambridge (in Inghilterra) nacque la codifica matematica del gioco delle palline (in inglese juggling) chiamata Siteswap. Ovviamente la cosa non è passata inosservata, migliaia di giocolieri di tutto il mondo cominciarono a ragionare e parlare di giocoleria in termini matematici, causando uno sviluppo improvviso di molte altre variazioni e perfezionamenti. In tutto il mondo attualmente tra giocolieri si utilizza questo codice universale che permette al giovane cinese e al cileno esperto di comunicare e capirsi senza parlare la stessa lingua: quando la Matematica è un linguaggio di comunicazione primaria… Fu però Sean Gandini, cresciuto a Cuba durante l’infanzia, e poi negli USA come artista circense, e la sua compagnia Gandini’s Juggling Project, che trasformò il Siteswap in uno strumento artistico di creazione creativa: quando la Matematica è bellezza estetica …

Gandini è considerato uno dei giocolieri piú avventurosi del mondo del circo, ha speso 30 anni nella ricerca artistica, contribuendo con il suo lavoro alla crescita e alla radicazione del circo moderno. I suoi Laboratori sono appassionati e originali. Ognuno dei suoi discepoli ha le sue palline in mano, ma spesso si prende carta e penna e si inizia a fare sul serio, 441, 42423… quando la Matematica è divertimento…

Il Siteswap è utile sia per descrivere una sequenza di lanci che abbiamo recentemente imparato, e magari per proporla ad un amico, sia per comporre e inventare nuovi trucchi direttamente su un foglio a quadretti e una matita. Due conti qualche operazione e tanto… tanto allenamento.

In questo articolo vengono mostrate le caratteristiche basilari della notazione Siteswap, e alcune sue applicazioni pratiche …

 

imagesLE FORMULE

Immaginiamo il suono di un metronomo con un ritmo costante. Ogni tic è una unitá di tempo. Indichiamo ogni lancio di un oggetto come il numero di tic necessario perchè l’oggetto ritorni sulla mano pronto ad essere rilanciato.

Una sequenza di lanci può essere così definita da una catena di numeri. Immaginiamo che questa catena di numeri sia periodica, ossia che si ripeta uguale a se stessa indefinitamente. In queste condizioni la sequenza 441 equivale alla sequenza 441441441. Entrambe corrispondono ad un “pattern” di traiettorie della giocoleria dei lanci. Chiamiamo Pattern la funzione delle traiettorie delle palline. Il pattern di un lancio 3 al tempo 0, per esempio è una parabola che ha il vertice all’altezza degli occhi e la concavità rivolta verso il basso.

Data una sequenza, maggiore è il numero della codifica Siteswap, più alto è il lancio. Quindi 3 corrisponde al lancio appena visto, 4 sarà più alto e uno sarà un passaggio al livello delle mani.

Qui la definizione dell’associazione lancio numero.
0 — una mano vuota
1 — un passaggio rapido da una mano all’altra.
2 — un tiro rapido alla stessa mano o mano piena
3 — un lancio di tre “tic” da una mano all’altra (tipico della cascata a tre palline)

4 — un lancio di quattro “tic” alla stessa mano (tipico della giocolata con due palle nella stessa mano)
5 — un lancio di cinque “tic” da una mano all’altra (tipico della cascata a cinque palline)

6, 8 e tutti i numeri pari, lanci sulla stessa mano
7, 9 e tutti i numeri dispari lanci incrociati, cascata.

Esistono poi alcune “condizioni al contorno” necessarie, perchè il gioco matematico funzioni. Alcune di queste derivano direttamente dal comportamento del giocoliere, altre da esigenze della notazione matematica.

Per esempio:

  1. il giocoliere tira una solo palla per volta,
  2. non ha mai piú di una palla nella stessa mano,
  3. tira le palle alternando mano destra e sinistra,
  4. gioca da sempre e continuerà per sempre,
  5. ogni tempo del metronomo è un lancio,
  6. la destra ha i tempi pari e la sinistra quelli dispari (iniziando con la destra, o viceversa iniziando con la sinistra, l’unica informazione che riguarda il lancio della palla al tempo nЄZ+ (numeri interi positivi) è il tempo di arrivo sull’altra mano f(n) (quanti secondi rimane in aria la palla).

In particolare con la codifica Siteswap si perdono tutte le informazioni che riguardano la qualitá del lancio tipo: “sotto la gamba”, “dietro la schiena”, “raccontando una favola” ecc… Questa notazione suggerisce una teoria matematica della funzione f: Z –> Z. Per vedere come funziona consideriamo la classica cascata a tre palline, che la maggior parte di voi sanno fare: la prima pallina viene lanciata al tempo 0, 3, 6, la seconda al tempo 1, 4, 7, la terza al tempo 2, 5, 8. La codifica SiteSwap utilizza il tempo tra un lancio e l’altro per caratterizzare il Pattern.

Nella cascata a tre palline, il tempo tra un lancio e l’altro è 3 tic, dunque la sua rappresentazione Siteswap è 3333…. o anche 3, che significa che la sequenza è periodica su ogni lancio. Ogni pallina disegna un otto coricato.
La doccia invece, è caratterizzata da una sequenza di 51, con la mano destra lancio un 5, con la sinistra passo la palla rapidamente da una mano all’altra cioè lancio un 1, e poi di nuovo 51… le palle disegnano dei cerchi sempre nella stessa direzione. Non tutte le sequenze di numeri corrispondono a “pattern” giocolabili. le sequen- ze numeriche sono possibili solo se rispettano alcune condizioni matematiche: La somma di tutti i numeri in una catena siteswap divisa il numero di lanci deve dare il numero di oggetti che si tengono tra le mani. questo deve essere un nu- mero intero. I lanci devono equilibrarsi con le prese; non tutte le sequenze che rispettano la regola 1, sono in realtá giocolabili. 432 non lo è per tre palline.

L’UTILITÁ DIDATTICAisola-di-einstein-perugia

Il siteswap è utilizzato moltissimo per ragioni didattiche. Praticamente ogni insegnante di giocoleria lo utilizza per meccanizzare l’apprendimento dei lanci e per facilitare la descrizione degli esercizi. Quando la Matematica è strumento didattico per insegnare la giocoleria.

Pochi peró sono gli insegnanti che utilizzano il circo come strumento didattico, e tra questi pochissimi quelli di Matematica che utilizzano strumenti di circo come le palline per introdurre concetti non semplici come le sequenze periodiche, i codici, ecc… l’idea è che giocare con le palline mentre si ripetono sequen- ze di numeri e si fanno calcoli per comporre nuove sequenze aiuta la crescita psicofisica e l’apprendimento è più facile e veloce. Il vantaggio è doppio ed è valido sia per bambini piccoli sia per giovani e adulti: da un lato si mette in moto l’interattivitá fisica (apprendimento cinestetico: fare per capire); dall’altro entra in gioco l’interattivitá emotiva (divertirsi aiuta a capire e ad amare la materia).

2009 Pietro Olla –

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